Questão 9 Determinar, pelo método da secante, uma raiz de cada uma das equações:
,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma raiz da equação
usando o método da secante. Esse método itera a partir de duas aproximações iniciais
e
, aplicando a fórmula
até que
fique abaixo de uma tolerância escolhida (aqui usaremos
).
Passo 2
Precisamos de duas aproximações iniciais. Observando
há mudança de sinal em
. Então escolhemos
Passo 3
Aplicando a fórmula da secante para obter
:
Calculamos
Passo 4
Com
e
, obtemos
:
E
Passo 5
Agora com
e
, calculamos
:
E
Como
, seguimos iterando.
Passo 6
Com
e
, obtemos
:
E
logo a tolerância foi alcançada.
Resposta
A raiz aproximada obtida pelo método da secante é