Questão: Sabendo que P1 = 1,5 Kgf/cm2, v1 = 0,6 m/s, D1 =250 mm, D 2=200 mm, fluido perfeito e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m , determinar:
b) A pressão no ponto 2 .
Dados: 1 Kgf=9,81 N, g=9.810 N / m^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de fluídica! O problema nos dá informações sobre a pressão, velocidade e diâmetro de duas seções de um tubo, além da diferença de altura entre elas. A nossa missão é encontrar a pressão no ponto 2 usando conceitos da Equação de Bernoulli e da continuidade dos fluidos. Vamos precisar entender como a pressão, velocidade e altura se relacionam em um fluido perfeito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A pressão P1 está em Kgf/cm², vamos converter para Pascals (Pa).
Sabemos que:
1 , Kgf = 9,81 , N
1 , cm^2 = 0,0001 , m^2
Então,
P1 = 1,5 , Kgf/cm^2 times 9,81 , N1 , Kgf times 10,0001 , m^2/cm^2
P1 = 1,5 times 9,81 times 10^4 , Pa
P1 = 1,5 times 9,81 times 10^4
P1 = 1,4715 times 10^5 , Pa

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade no ponto 2 (v2). Para isso, usamos a Lei da Continuidade, que diz que a taxa de fluxo é constante em todo o tubo:
A1 times v1 = A2 times v2
Onde $ A $ é a área da seção transversal. Primeiro, calculamos as áreas usando os diâmetros D1 e D2.
A
A1 = pi (D12)^2
Convertendo os diâmetros de mm para metros:
A2 = pi (D22)^2
D1 = 250 , mm = 0,25 , m
Calculando as áreas:
D2 = 200 , mm = 0,20 , m
A1 = pi (0,252)^2 = pi (0,125)^2 approx 0,0491 , m^2
Agora, usando a Lei da Continuidade para encontrar v2:
A2 = pi (0,202)^2 = pi (0,10)^2 approx 0,0314 , m^2
0,0491 times 0,6 = 0,0314 times v2
v2 = 0,0491 times 0,60,0314
v2 approx 0,029460,0314

Passo 4

Agora vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes de um fluido perfeito:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Como a diferença de altura $ h $ é de 10 m (vamos considerar $ h1 - h2 = 10 , m $), reorganizamos a equação para encontrar $ P2 $:
h
Precisamos conhecer a densidade do fluido ($ \rho $). Se não foi fornecida, assumimos água, que tem $ \rho \approx 1000 , kg/m^3 $.
Substituindo os valores:
h1 - h2 = 10 , m
Calculando cada termo:
P2
P2 = P1 + 12 rho v1^2 - 12 rho v2^2 + rho g h
rho
Então,
rho approx 1000 , kg/m^3
P2 = 1,4715 times 10^5 , Pa + 12 times 1000 times (0,6)^2 - 12 times 1000 times (0,939)^2 + 1000 times 9,81 times 10
12 times 1000 times 0,36 = 180 , Pa
12 times 1000 times 0,881 = 440,5 , Pa
1000 times 9,81 times 10 = 98100 , Pa

Resposta

A pressão no ponto 2 é aproximadamente $ 2,45 \times 10^5 , Pa $.

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