Questão 0.2. Determine o ângulo entre
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ângulo entre dois vetores, que é um tópico de Álgebra Vetorial. Para isso, vamos precisar das componentes dos vetores, do produto escalar entre eles e das magnitudes (ou módulos) de cada vetor. A fórmula que usamos para achar o ângulo é baseada no cosseno do ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor. O vetor
está escrito como
, que na forma de coordenadas fica:
Já o vetor
está dado como
, o que significa:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar (ou ponto) entre os vetores
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo as componentes:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as magnitudes (ou módulos) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, precisamos calcular o arco cosseno desse valor:
Usando uma calculadora científica, encontramos:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
graus.