Questão 0.3. Sabendo-se que e , determine os possíveis valores de para que a área do paralelogramo determinado por e seja . (VALOR=3.0)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no espaço: e . A questão pede pra gente encontrar os valores de que fazem com que a área do paralelogramo formado por esses vetores seja . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a área de um paralelogramo no espaço usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área do paralelogramo formado por dois vetores é igual ao módulo (ou tamanho) do produto vetorial desses vetores. Então, vamos calcular o produto vetorial .
Os vetores são:
O produto vetorial é dado por:
Calculando o determinante:
u times v = ( (-1)(1) - (4)(2) )i - ( (2)(1) - (4)(x) )j + ( (2)(2) - (-1)(x) )k
u times v = (-1 - 8)i - (2 - 4x)j + (4 + x)k
u times v = (-9, 4x - 2, 4 + x)
Passo 3
Agora que temos o produto vetorial, vamos calcular o módulo dele para encontrar a área do paralelogramo: