Questão 0.3. Determine os autovalores e os autovetores (se existirem) dos seguintes operadores lineares:
tal que
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores de
definida por
O conteúdo é diagonalização de matriz
: vamos achar a matriz de
na base canônica, calcular seu polinômio característico para obter os autovalores e, em seguida, resolver
para cada
.
Passo 2
Na base canônica
, temos
logo a matriz de
é
Passo 3
O polinômio característico de
é
portanto os autovalores são
Passo 4
Para
resolvemos
Um vetor próprio é, por exemplo,
(escalares múltiplos dão todos os autovetores de
).]
Passo 5
Para
resolvemos
sem restrição em
. Um vetor próprio é, por exemplo,
.]