Questão 6. Determine o centro, os vértices, os focos e as assíntotas da hipérbole
Faça um esboço.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o centro, os vértices, os focos e as assíntotas da hipérbole
e fazer um esboço. Para isso vamos completar quadrados e passar para a forma canônica de uma hipérbole.
Passo 2
Agrupando termos e completando quadrados em
e
:
Dividindo por
:
Passo 3
Na forma
vemos que
.
Logo o centro é ,
e
.
Logo o centro é
Passo 4
Os vértices são
, ou seja
Para os focos usamos
,
.
Os focos são
Os focos são
Passo 5
As assíntotas de uma hipérbole horizontal são
Substituindo
:
Logo as retas são
Passo 6
Esboço:
- Centro em
. - Vértices em
e , hipérbole abrindo para a direita e para a esquerda. - Assíntotas são as retas
e , que se cruzam no centro.
No desenho, marque o centro, trace as assíntotas como guias e desenhe os ramos passando pelos vértices.
Resposta
Centro:
Vértices: e
Focos: e
Assíntotas: e
Vértices:
Focos:
Assíntotas: