Questão 1: Determine quais dos conjuntos
abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
d)
ou
Não
d)
Não
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
.
Para ser subespaço vetorial de é preciso verificar três propriedades:
Para ser subespaço vetorial de
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Verificamos o vetor zero:
satisfaz
(tanto
quanto
).
Logo .
Logo
Passo 3
Testamos fechamento sob adição. Considere
e
.
- Em
vale , então . - Em
vale , então .
Mas
Nesse soma temos
,
e
, de modo que nem
nem
se verifica.
Portanto , falhando o fechamento sob soma.
Portanto
Passo 4
Como não há fechamento sob soma,
não satisfaz todas as condições de subespaço vetorial.