Utilizando as propriedades de logaritmos, calcule as expressões a seguir:
Passo 1
Temos a equação
. O conteúdo é propriedades de logaritmos e equações exponenciais: vamos usar a definição de log para passar à forma exponencial.
Passo 2
Pela definição de logaritmo,
implica
. Aplicando aqui, obtemos:
Passo 3
Passo 4
Para simplificar, seja
. Como
, a equação fica:
Passo 5
Passo 6
Essa é uma equação quadrática em
. Resolvendo:
, logo
ou
. Como
, descartamos
.
Passo 7
Voltando a
, tiramos logaritmo na base 2:
Passo 8
Passo 9
Verificamos o domínio: precisamos de
, ou seja,
. Como
, está tudo certo.
Resposta
x = \log_{2}(3)