Questão 1 - Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
Para isso vamos usar a regra da cadeia e lembrar que
Em cada derivada trataremos
ou
como constante, conforme a variável.
Passo 2
Cálculo de
.
Defina . Então
Defina
logo pela cadeia
Mas
e
, portanto
Passo 3
Cálculo de
.
Mantemos e
constantes e de novo
. Pela cadeia
Mantemos
Como
segue
Passo 4
Cálculo de
.
Aqui e
são constantes, e
. Logo
Aqui