Questão 1 - Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede as derivadas parciais de primeira ordem
e
. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a regra de Leibniz (cadeia aplicada aos limites de integração).
Passo 2
Definimos
e
Calculamos as derivadas dos limites:
Passo 3
A regra de Leibniz para uma integral com limites dependentes de variáveis diz que
No nosso caso, para derivar em
o limite superior
é constante (não depende de
), e para derivar em
o limite inferior
é constante.
Passo 4
Aplicando a regra:
Para
só o limite inferior varia com
, logo
Substituindo
,
Para
só o limite superior varia com
, logo
Substituindo
,