Questão 1 - Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo envolvido é derivada parcial, usando regra de potência, produto e quociente. Vamos tratar uma variável de cada vez, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Para simplificar as contas, reescrevemos
como produto de potências:
Passo 3
Cálculo de
.
Aqui e
são constantes, e só diferenciamos
. Pela regra de potência,
Aqui
Logo,
Voltando à forma original em
e
,
Passo 4
Cálculo de
.
Aqui e
são constantes, e diferenciamos
. Tem-se
Aqui
Como
,
Podemos reescrever em termos de
original:
Passo 5
Cálculo de
.
Aqui e
são constantes, e diferenciamos
. Pela regra de potência,
Aqui
Portanto,