Questão 1 - Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis: ao derivar em relação a uma variável, tratamos a expressão interna como uma função de duas variáveis e multiplicamos pela derivada dessa parte interna em relação à variável escolhida.
Passo 2
Calcular
.
Definimos a parte interna
Definimos a parte interna
logo
. Aplicando a regra da cadeia:
Como
, obtemos
Passo 3
Calcular
.
Usamos a mesma decomposição e a regra da cadeia:
Usamos a mesma decomposição
Como
, segue