Questão 2:
Determine a dimensão do espaço vetorial de todos os polinômios
de grau menor ou igual a 4 tais que $p(1)=0.
Determine a dimensão do espaço vetorial de todos os polinômios
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do espaço vetorial formado por todos os polinômios
de grau
que satisfazem a condição
. O conteúdo é teoria de espaços vetoriais de polinômios e subespaços definidos por condições lineares.
Passo 2
O espaço de todos os polinômios de grau
, denotado por
, tem dimensão igual ao número de coeficientes independentes, ou seja,
com base típica
.
Passo 3
A condição
impõe uma única equação linear sobre os coeficientes de
. Trata-se de um funcional linear não trivial em
, logo o subconjunto
é um subespaço de codimensão 1 em
.
Passo 4
Como a codimensão é 1, a dimensão do subespaço é
Resposta
A dimensão desse espaço vetorial é
.