Questão 0.2. (
)
Determine a distância entre o ponto
e o plano
.
Determine a distância entre o ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre o ponto
e o plano
. Para isso, vamos usar a matéria de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e um plano. Vamos precisar identificar os coeficientes da equação do plano e aplicar a fórmula direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular essa distância. A distância
de um ponto
a um plano
é dada por:
Aqui,
,
,
são os coeficientes das variáveis na equação do plano, e
é o termo constante.
Passo 3
Vamos identificar os valores na nossa equação do plano:
Comparando com
, temos:
E o ponto
tem:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Passo 5
Calculando o numerador:
Então, o valor absoluto é
.
Passo 6
Agora, calculando o denominador:
Passo 7
Finalmente, substituindo tudo na fórmula:
Resposta
A distância entre o ponto
e o plano
é 3 unidades.