Questão 0.3. ( V A L O R=2.0 )
Verifique se o ponto P0=(-1 ; 0 ; 2) pertence a reta r:(x ; y ; z)=(-7 ;-3 ;-7)+h(2 ; 1 ; 3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o ponto P0=(-1 ; 0 ; 2) está na reta r definida por (x ; y ; z)=(-7 ;-3 ;-7)+h(2 ; 1 ; 3) . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações paramétricas de reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da reta r . Ela está escrita em forma paramétrica, onde h é o parâmetro. Isso significa que qualquer ponto (x, y, z) na reta pode ser encontrado substituindo diferentes valores de h na equação:
x = -7 + 2h y = -3 + h z = -7 + 3h

Passo 3

Agora, queremos saber se o ponto P0=(-1 ; 0 ; 2) está nessa reta. Para isso, vamos substituir as coordenadas de P0 nas equações da reta e ver se conseguimos encontrar um valor de h que satisfaça todas elas simultaneamente.

Passo 4

Vamos resolver para h em cada equação:
  1. Para x :
-7 + 2h = -1 2h = 6 h = 3
  1. Para y :
-3 + h = 0 h = 3
  1. Para z :
-7 + 3h = 2 3h = 9 h = 3

Passo 5

Perceba que em todas as três equações encontramos h = 3 . Isso significa que existe um único valor de h que faz com que todas as coordenadas de P0 coincidam com as da reta r .

Resposta

Sim, o ponto P0=(-1 ; 0 ; 2) pertence à reta r .

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