Questão 0.3. ( )
Verifique se o ponto pertence a reta .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o ponto está na reta definida por . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações paramétricas de reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta . Ela está escrita em forma paramétrica, onde é o parâmetro. Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser encontrado substituindo diferentes valores de na equação:
Passo 3
Agora, queremos saber se o ponto P0=(-1 ; 0 ; 2) está nessa reta. Para isso, vamos substituir as coordenadas de P0 nas equações da reta e ver se conseguimos encontrar um valor de h que satisfaça todas elas simultaneamente.
Passo 4
Vamos resolver para h em cada equação:
Para x :
-7 + 2h = -1 2h = 6 h = 3
Para y :
-3 + h = 0 h = 3
Para z :
-7 + 3h = 2 3h = 9 h = 3
Passo 5
Perceba que em todas as três equações encontramos h = 3 . Isso significa que existe um único valor de h que faz com que todas as coordenadas de P0 coincidam com as da reta r .