Questão 9. Determine a distância entre as retas e abaixo: e ;
Passo 1
O enunciado dá duas retas em forma paramétrica no plano e pede a distância entre elas. Isso envolve o conteúdo de distância entre duas retas paralelas em , usando um vetor normal e a fórmula
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de cada reta para verificar que são paralelas:
r: direção ,u=(1,1),
s: direção ,v=(-1,-1).
Como v=-u, as retas são paralelas.
Passo 3
Um vetor normal a ambas as retas é, por exemplo,
n=(1,-1),
pois ucdot n=1cdot1+1cdot(-1)=0.
Passo 4
Escolhemos um ponto em cada reta, tomando t=0 em cada uma:
Ponto em r: P=(3,4).
Ponto em s: Q=(-3,2).
Passo 5
Calculamos o vetor PQ=Q-P=(-6,-2) e aplicamos a fórmula: