Questão 4.
Determine o domínio da função
dada por
. Qual o valor de
para cada
pertencente ao domínio de
?
Determine o domínio da função
Passo 1
O enunciado define a função
por
Precisamos achar o domínio de
(os
em que esse limite existe como número real finito) e, para cada
no domínio, calcular
.
Passo 2
Para entender o limite, analisamos o comportamento de
quando
. Vale lembrar que:
1. Se , então
.
2. Se , então
.
3. Se , então
.
1. Se
2. Se
3. Se
Passo 3
Agora substituímos na expressão de
em cada caso:
1. Para :
1. Para
2. Para
:
3. Para
:
logo o limite não converge a um número real finito.
Passo 4
Concluímos que o limite existe e é finito exatamente quando
. Nesse caso, sempre
.
Resposta
O domínio de
é
e, para todo
nesse domínio, vale