Verifique se as equações diferenciais de primeira ordem abaixo são lineares ou não, para as que forem lineares resolva o problema de valor inicial dado.
Passo 1
Vamos verificar se a equação diferencia para o valor inicial é linear e, em caso afirmativo, resolvê-la usando fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo a equação dada temos
Isso mostra que é uma EDO de primeira ordem e linear, com
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação por
obtemos
e reconhecemos que o lado esquerdo é
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolando
obtemos a solução geral
Passo 6
Aplicando a condição inicial
:
Isso dá
Logo a solução particular é
Resposta
y(t)=\frac{t2}{4}-\frac{t}{3}+\frac12+\frac{1}{12,t2}