Questão 3. (2.0) Determine os domínios máximo para as funções.Represente no plano cartesiano.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o domínio máximo, ou seja, todos os pares para os quais o radicando é não-negativo. Vamos usar o fato de que, para a raiz quadrada real, o interior deve satisfazer
Passo 2
Para simplificar a análise, fatoramos o radicando:
Assim, a condição de domínio é
Passo 3
As curvas críticas que fazem cada fator mudar de sinal são
Elas particionam o plano em regiões onde cada fator tem sinal constante.
Passo 4
Analisamos o sinal do produto em cada região:
. .
– são positivos; é não-negativo se e só se . domínio em .
. .
– é positivo, e ; então o produto é . domínio em toda a faixa .
. .
– Sinal dá negativo, logo não entra no domínio.
. .
– são negativos, e é não-negativo se e só se .
– Então produto quando . domínio em .
Além disso, como queremos , incluímos as fronteiras
Passo 5
Combinando tudo, o domínio máximo é
que pode ser descrito também como
Graficamente, são as regiões do plano limitadas pelas retas x=0, y=0 e y=x, onde o produto dos três fatores é não-negativo.
Resposta
D = l(x,y)in R^2 mid x,y,(y - x)>= 0r
No plano cartesiano, D é a união das regiões:
x>0 com y<=0 (região abaixo do eixo x à direita da origem),
x>0 com y>= x (região acima da reta y=x para x>0),
x<0 com x<= y<=0 (faixa entre a reta y=x e o eixo x para x<0),