Questão 2.
(1.5) Determine uma equação da reta tangente à curva
no ponto (
).
(1.5) Determine uma equação da reta tangente à curva
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto
.
Para resolver, vamos usar diferenciação implícita para obter e depois aplicar a fórmula da reta tangente
Para resolver, vamos usar diferenciação implícita para obter
onde
.
Passo 2
Derivando ambos os lados de
em relação a
, usando
:
isto é,
Passo 3
Agrupando os termos que envolvem
:
e isolando
:
Passo 4
Avaliaremos
em
:
Passo 5
A equação da reta tangente em
com inclinação
é
Multiplicando por
e rearranjando, obtemos
Resposta
A reta tangente é