Questão 3. (1.0) Determine o valor mínimo global de
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede o valor mínimo global da função
no intervalo fechado
. Para isso, vamos usar o Teorema de Weierstrass, que diz que em intervalos fechados o mínimo ocorre em pontos críticos (onde
ou não existe) ou em extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Em display:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
:
Esse é o único ponto crítico em
.
Passo 3
Agora avaliamos
nos candidatos:
— Em :
— Em
— Em
:
— Em
:
Passo 4
Comparando os valores:
vemos que o menor é
, que ocorre em
.
Resposta
O valor mínimo global de
em
é
, atingido em
.