Questão 1: Determine a equação da superfície cilíndrica com diretriz
e reta geratriz r. Esboce a superfície.
e
Passo 1
O enunciado pede a superfície cilíndrica de diretriz
e geratriz paralela à reta
.
Conteúdo: superfícies cilíndricas em geometria analítica.
O que vamos usar:
Conteúdo: superfícies cilíndricas em geometria analítica.
O que vamos usar:
- A diretriz
é a reta dada por que parametricamente é , . - A reta geratriz
tem equação simétrica então escolhemos parâmetro de modo que Logo o vetor-direção é
.
A superfície cilíndrica é o conjunto de todos os pontos alcançados ao somar um ponto decom um múltiplo de .
Passo 2
Escrevendo o ponto genérico da cilindro: tome um ponto
em
e some
:
Dessa forma
Passo 3
Eliminamos os parâmetros
e
para achar a equação implícita.
De vem
De
Substituindo em
:
Note que
não aparece na relação, ficando livre.
Resposta
A equação da superfície cilíndrica é
com
arbitrário.
Geometricamente é um plano paralelo ao eixo , interceptando o eixo
em
e o eixo
em
.
Geometricamente é um plano paralelo ao eixo