Sejam.
\mathbf{A}=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right], \mathbf{B}=\left[\begin{array}{rrr} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right], \mathbf{C}=\left[\begin{array}{r} -1 \\\\ 2 \\\\ 4 \end{array}\right] \text { e } \mathbf{D}=\left[\begin{array}{ll} 2 & -1 \end{array}\right]
Encontre:
\mathrm{C} \cdot \mathrm{D}

Passo 1

O enunciado dá os vetores
\mathbf{C} de dimensão 3\times1 e \mathbf{D} de dimensão 1\times2 e pede o produto \mathbf{C}\cdot\mathbf{D}.
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes (ou vetores): para multiplicar uma matriz de dimensão m\times n por outra de dimensão n\times p, o resultado é uma matriz m\times p.

Passo 2

Verificamos a compatibilidade das dimensões: \mathbf{C} é 3\times1 e \mathbf{D} é 1\times2.
O número de colunas de \mathbf{C} (que é 1) coincide com o número de linhas de \mathbf{D} (também 1), então o produto está definido e terá dimensão 3\times2.

Passo 3

A regra de multiplicação diz que o elemento na linha i e coluna j do produto \mathbf{C}\cdot\mathbf{D} é
(\mathbf{C}\cdot\mathbf{D})_{ij} = C_{i1}\,D_{1j}.

Passo 4

Aplicando essa regra para cada linha i\in\{1,2,3\} e coluna j\in\{1,2\}:
Para i=1:
(\mathbf{C}\cdot\mathbf{D})_{11} = C_{11}\,D_{11} = (-1)\cdot2 = -2, \quad (\mathbf{C}\cdot\mathbf{D})_{12} = C_{11}\,D_{12} = (-1)\cdot(-1) = 1.
Para i=2:
(\mathbf{C}\cdot\mathbf{D})_{21} = C_{21}\,D_{11} = 2\cdot2 = 4, \quad (\mathbf{C}\cdot\mathbf{D})_{22} = C_{21}\,D_{12} = 2\cdot(-1) = -2.
Para i=3:
(\mathbf{C}\cdot\mathbf{D})_{31} = C_{31}\,D_{11} = 4\cdot2 = 8, \quad (\mathbf{C}\cdot\mathbf{D})_{32} = C_{31}\,D_{12} = 4\cdot(-1) = -4.

Resposta

\mathbf{C}\cdot\mathbf{D} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\\\ 4 & -2 \\\\ 8 & -4 \end{pmatrix}.

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