Questão 1 (1.0) Sejam
vetores não nulos. Decida se é verdadeiro ou falso, cada uma das afirmações abaixo. Justifique sua resposta.
Se
então o conjunto
é
.
Se
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores não nulos
em
e afirma que
Pede-se decidir se disso segue que o conjunto
é linearmente dependente (LD). O conteúdo envolvido é o produto vetorial, o produto escalar e a interpretação geométrica do produto misto.
Passo 2
Lembramos que o produto misto
é igual ao volume orientado do paralelepípedo gerado por
. Em particular, esse valor é zero exatamente quando o paralelepípedo tem volume nulo.
Passo 3
Se
então o volume do paralelepípedo é zero, o que equivale a dizer que
são coplanares.
Passo 4
Em
, três vetores coplanares são necessariamente linearmente dependentes, pois não ocupam todo o espaço tridimensional.
Resposta
Verdadeiro.