Questão 1: Determine o espaço amostral do experimento nos seguintes casos:
5 homens e 5 mulheres compram 10 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro. Sentam-se aleatoriamente nas 10 cadeiras.
5 homens e 5 mulheres compram 10 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro. Sentam-se aleatoriamente nas 10 cadeiras.
Passo 1
O enunciado diz que temos cinco homens e cinco mulheres, todos distintos, que ocupam aleatoriamente dez cadeiras numeradas de 1 a 10 em uma mesma fila de teatro. O conteúdo aqui é permutação de
elementos distintos sem repetição, pois cada pessoa ocupará exatamente uma cadeira.
Passo 2
Modelamos cada resultado do experimento como uma sequência
onde é a pessoa sentada na cadeira de número
, de modo que todas as 10 pessoas apareçam exatamente uma vez. Assim, o espaço amostral é
onde
onde
são os cinco homens e
são as cinco mulheres.
Passo 3
O número de elementos de
é o número de permutações de 10 objetos distintos, ou seja,
Resposta
O espaço amostral é o conjunto de todas as permutações das 10 pessoas nas 10 cadeiras, e sua cardinalidade é
.