Questão 1.
Determine, se existir, o limite
Justifique sua resposta.
Determine, se existir, o limite
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é um problema de limite de função de duas variáveis. Para verificar existência de limite, vamos testar aproximações ao ponto
por diferentes caminhos e ver se o valor se mantém único.
Passo 2
Aproximamos
por linhas passantes pela origem da forma
, com
constante. Substituindo
na expressão temos:
Passo 3
Cancelando
(para
) obtemos o valor do limite ao longo dessa linha:
Esse valor depende de
. Por exemplo:
Como diferentes retas dão diferentes valores, o limite não é único.
Resposta
O limite não existe, pois assume valores diferentes conforme o caminho de aproximação.