Questão 3. Determine as funções
cujas Transformadas de Fourier são dadas.
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede
. Vamos usar a convenção
Passo 2
Encontrar os polos de
no plano complexo resolvendo
Denotamos
Passo 3
Escrevemos a transformada inversa como
Para
fechamos o contorno no semiplano superior (pelo fator
), capturando apenas
. Para
fechamos no semiplano inferior, capturando apenas
.
Passo 4
Se
, o resíduo em
é
Pelo Teorema dos Resíduos:
Passo 5
Se
, o resíduo em
é
Fechando no semiplano inferior inverte-se o sinal, dando
Passo 6
Como
obtemos para
:
e para
:
Unificando em
: