Questão 3. Determine as funções
cujas Transformadas de Fourier são dadas.
Passo 1
O enunciado quer encontrar a função
cuja Transformada de Fourier (no sentido
) é
O que precisamos é usar a fórmula de inversão
e reconhecer integrais do tipo
(para
).
Passo 2
Fazemos frações parciais em
. Seja
. Então
pois
e inverte o sinal no segundo termo. Voltando a
,
Passo 3
Substituímos na inversão:
e separamos em duas integrais. Para cada
vale
onde
é a função degrau de Heaviside.
Passo 4
Aplicando para
e
:
Logo,
Resposta
onde
é o degrau unitário.