Questão 3. Determine, justificando, o intervalo de convergéncia da série de potências abaixco
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo aqui é teste da razão para séries de potências e análise de convergência nos extremos do intervalo.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão em módulo aos termos
Calculamos
Para convergir, é preciso
Passo 3
Resolvendo a desigualdade
temos
Logo a convergência é garantida em
.
Passo 4
Testamos
:
que é a série harmônica e diverge. Então
não entra.
Passo 5
Testamos
:
que é a série harmônica alternada, convergente por critério de Leibniz. Então
entra.
Resposta
O intervalo de convergência é
.