Questão 2: Determine o limite
em que
Passo 1
A questão pede para calcular o limite quando
da função vetorial
O conteúdo aqui é limites de funções reais e vetoriais, aplicando o cálculo de cada componente: razão de polinômios, termo polinomial vezes exponencial decrescente e função exponencial decrescente dentro de uma subtração.
Passo 2
Para a primeira componente, vemos
Dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Passo 3
Na segunda componente, temos
Como a exponencial decai muito mais rápido que qualquer polinômio crescer, o produto vai a zero. Formalmente, poderia usar L’Hôpital, mas basta saber que
domina.
Passo 4
Na terceira componente, calculamos
pois
quando
.