Questão 2: Determine o limite
lim t infty r(t)
em que
r(t)=(1+t^21-t^2, t e^-t, 1-e^-2 t)

Passo 1

A questão pede para calcular o limite quando ttoinfty da função vetorial
r(t)=gl(1+t^21-t^2, t,e^-t, 1-e^-2tgr)
O conteúdo aqui é limites de funções reais e vetoriais, aplicando o cálculo de cada componente: razão de polinômios, termo polinomial vezes exponencial decrescente e função exponencial decrescente dentro de uma subtração.

Passo 2

Para a primeira componente, vemos
Dividindo numerador e denominador por , obtemos

Passo 3

Na segunda componente, temos
limttoinfty t,e^-t
Como a exponencial decai muito mais rápido que qualquer polinômio crescer, o produto vai a zero. Formalmente, poderia usar L’Hôpital, mas basta saber que e^-t domina.

Passo 4

Na terceira componente, calculamos
limttoinfty l(1 - e^-2tr) = 1 - 0 = 1,
pois e^-2tto 0 quando ttoinfty.

Resposta

(-1,0,1)

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