Questão 2. Determine os limites, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
.
Estamos lidando com limites no infinito e uma indeterminação do tipo , então vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado) para resolver.
Estamos lidando com limites no infinito e uma indeterminação do tipo
Passo 2
Ao observar
e
quando
, ambos crescem sem limite, gerando a forma indeterminada
. Para contornar isso, multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada
.
Passo 3
Multiplicando e dividindo por
, temos
No numerador aplicamos
, logo
Portanto
Passo 4
Como
quando
, podemos dividir numerador e denominador por
:
Passo 5
Agora, ao fazermos
, a fração
, então
Logo o limite vale