Questão 2. Determine os limites, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Esse é um caso de forma indeterminada
, ou seja,
. Para resolver, vamos reescrever como uma única fração e depois usar expansão em série de Taylor de
ou L’Hôpital.
Passo 2
Combine as duas frações num só quociente:
Note que, quando
, tanto o numerador
quanto o denominador
vão a zero, caracterizando a forma
.
Passo 3
Use a expansão de Taylor de
em torno de zero:
Logo,
Assim,
e, quando
, isso tende a
.
Passo 4
Portanto, o limite existe e vale
.