Questão 4. Determine o maior subconjunto de
onde as função
é diferenciável.
Passo 1
O enunciado pede o maior subconjunto de
onde
é complexamente diferenciável. O conteúdo que vamos usar é a simplificação de módulos e a propriedade de que a função
é holomorfa em
.
Passo 2
Para
temos
logo
Portanto, sempre que
,
.
Passo 3
Sabemos que a função
é holomorfa (complexamente diferenciável) em todo
. Como
coincide com
em seu domínio de definição,
é diferenciável exatamente em
.