Questão 6. Determine para quais
a igualdade
é verdadeira.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os inteiros
tais que
O conteúdo é combinação e vamos usar a propriedade de simetria
e a definição de binomial para determinar o domínio de .
e a definição de binomial para determinar o domínio de
Passo 2
Primeiro,
deve ser inteiro e satisfazer as condições de existência das combinações:
Da primeira vem
, mas como
inteiro não-negativo, fica
.
Da segunda vem , ou seja
.
Portanto o domínio efetivo é
Da segunda vem
Portanto o domínio efetivo é
Passo 3
Usamos agora a propriedade de simetria:
Passo 4
Caso
.
Resolvendo,
Resolvendo,
Verificamos
está no domínio
.
Passo 5
Caso
.
Resolvendo,
Resolvendo,
Verificamos
também está em
.
Passo 6
Não há outras soluções nesse domínio, pois só esses dois casos cobrem todas as possibilidades de igualdade de binomiais.