Questão 5. Quantas são as soluções inteiras não negativas da equação
?
Passo 1
O enunciado pede quantas soluções inteiras não negativas
satisfazem
O conteúdo aqui é contagem de soluções inteiras não negativas de uma soma fixa, que se resolve com o princípio de “estrelas e barras”.
Passo 2
A ideia de “estrelas e barras” é modelar as
unidades como
estrelas e usar
barras para separar as variáveis
,
e
. Qualquer arranjo de
estrelas e
barras corresponde a uma solução única, e ao todo há
maneiras de escolher as posições das barras entre estrelas.
Passo 3
Aqui
(número de estrelas) e
(número de variáveis), logo
Resposta
45