Questão 4. De quantos modos sete casais podem formar uma roda de ciranda de modo que os casais permaneçam juntos?

Passo 1

O enunciado quer saber de quantos modos sete casais (14 pessoas) podem formar uma roda de ciranda de forma que cada casal fique sempre junto. Aqui vamos usar o princípio de tratar cada casal como um “bloco” e aplicar permutação circular.

Passo 2

Tratando cada casal como um bloco, temos 7 blocos a serem dispostos em círculo. O número de permutações circulares de n objetos é
(n-1)!.
Logo, para 7 blocos:
(7-1)! = 6!.

Passo 3

Dentro de cada bloco (casal) há 2 formas de organizar o par (quem fica à esquerda e quem fica à direita). Como são 7 casais, isso gera
2^7
configurações internas.

Passo 4

Multiplicando as permutações dos blocos pelo arranjo interno de cada casal, obtemos
6! \times 2^7 = 720 \times 128 = 92160.

Resposta

92160

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