Questão 4. De quantos modos sete casais podem formar uma roda de ciranda de modo que os casais permaneçam juntos?
Passo 1
O enunciado quer saber de quantos modos sete casais (14 pessoas) podem formar uma roda de ciranda de forma que cada casal fique sempre junto. Aqui vamos usar o princípio de tratar cada casal como um “bloco” e aplicar permutação circular.
Passo 2
Tratando cada casal como um bloco, temos 7 blocos a serem dispostos em círculo. O número de permutações circulares de
objetos é
Logo, para 7 blocos:
Passo 3
Dentro de cada bloco (casal) há 2 formas de organizar o par (quem fica à esquerda e quem fica à direita). Como são 7 casais, isso gera
configurações internas.
Passo 4
Multiplicando as permutações dos blocos pelo arranjo interno de cada casal, obtemos