Questão 5.(2.0) a) Determine os pontos críticos da função
b) Classifique-os como máximo ou mínimo local.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
e depois classificá-los como máximo ou mínimo local. Vamos usar derivadas parciais para resolver e em seguida o teste da matriz Hessiana para classificar o ponto encontrado.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e impomos-nas iguais a zero:
Logo o único ponto crítico é .
Passo 3
Para classificar usamos a matriz Hessiana de :
No ponto (1,1) temos
Hf(1,1) = 12 & 0 0 & 12 ,
que é definida positiva (autovalores 12>0). Pelo teste do Hessiano, (1,1) é ponto de mínimo local.]
Resposta
a) O único ponto crítico é (1,1).
b) Em (1,1) há um mínimo local.