Questão 4 : Determine os pontos críticos da função
e classifique-os em pontos de máximo, mínimo ou de sela, ou justifique caso não existam.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
e classificá-los em máximo, mínimo ou ponto de sela. Vamos usar o conceito de gradiente para achar os pontos críticos e o teste da matriz Hessiana para classificá-los.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Criamos o sistema
Da primeira equação vem
:
Assim
ou
, e daí
dá os pontos críticos
Passo 4
Para classificar usamos a matriz Hessiana
com
O determinante de
é
Em cada ponto:
- Em :
dá
e
, logo é mínimo local.
- Em :
dá
, logo é ponto de sela.
- Em
- Em