Resolva
(b)
;
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes
O método é usar a hipótese de solução
para obter a equação característica e então construir a solução geral a partir das raízes dessa equação.
Passo 2
Assumindo
e substituindo, cada derivada gera um fator
. Logo a equação característica é
Passo 3
Fatoramos em comum
:
Passo 4
As raízes vêm de duas partes:
-
dá a raiz real de multiplicidade 3. -
tem raízes complexas conjugadas
Passo 5
Para a raiz real
de multiplicidade 3, os termos independentes são
Para as raízes complexas , o par gera o termo real
Para as raízes complexas
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.