QUESTÃO 1:
Determine o raio e as coordenadas do centro de uma circunferência de equação
.
Determine o raio e as coordenadas do centro de uma circunferência de equação
Passo 1
O enunciado dá a equação geral de uma circunferência
e pede o centro e o raio. O conteúdo é geometria analítica: vamos completar o quadrado em
e em
para passar à forma padrão
de onde extraímos o centro
e o raio
.
Passo 2
Reagrupamos termos em
e em
:
Passo 3
Agora, completamos o quadrado em cada grupo:
- Para :
- Para
- Para
:
Substituindo na equação original:
Somando as constantes do lado esquerdo:
, temos
Passo 4
Na forma padrão
vemos que
Resposta
O centro é
e o raio é
.