QUESTÃO 1:
Determine o valor de x para que o ponto A=(x, 3) seja equidistante dos pontos B=(-1,4) e C=(5,2).

Passo 1

O enunciado pede o valor de x tal que o ponto A=(x,3) esteja à mesma distância de B=(-1,4) e de C=(5,2). Vamos usar a fórmula da distância no plano: \r
\;d\bigl((x_1,y_1),(x_2,y_2)\bigr)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.

Passo 2

Igualamos as distâncias de A a B e de A a C, e para não lidar com raízes vamos igualar os quadrados dessas distâncias:\r
(x+1)^2+(3-4)^2 \;=\; (x-5)^2+(3-2)^2.

Passo 3

Expandindo e simplificando cada lado:\r
(x+1)^2+(-1)^2 = (x-5)^2+1
x^2+2x+1+1 = x^2 -10x+25+1
x^2+2x+2 = x^2 -10x+26
Cancelando x^2 de ambos os lados:
2x+2 = -10x+26
12x = 24.

Passo 4

Dividindo por 12, obtemos\r
x = 2.

Resposta

x = 2

Exercícios relacionados