QUESTÃO 2:
Determine os valores de x para que o módulo do vetor \vec{u}=(1,3-x) seja 5 .

Passo 1

O enunciado pede os valores de x tais que o vetor \vec{u}=(1,\,3-x) tenha comprimento igual a 5. O conteúdo aqui é o cálculo do módulo de um vetor em \mathbb{R}^2, que se baseia no Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Para um vetor \vec{u}=(u_1,u_2), o módulo é
\|\vec{u}\| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2}.
No nosso caso, u_1=1 e u_2=3-x, logo
\|\vec{u}\| = \sqrt{1^2 + (3-x)^2}.

Passo 3

Impondo \|\vec{u}\|=5, temos
\sqrt{1 + (3-x)^2} = 5.
Elevando ambos os lados ao quadrado elimina a raiz:
1 + (3-x)^2 = 25.

Passo 4

Resolvendo
(3-x)^2 = 25 - 1 = 24,
temos
3-x = \pm \sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6}.
Isolando x:
x = 3 \mp 2\sqrt{6}.

Resposta

As soluções são
x = 3 - 2\sqrt{6} \quad\text{e}\quad x = 3 + 2\sqrt{6}.

Exercícios relacionados