Questão 2: Determine os seguintes limites, se existirem.
Passo 1
Vamos resolver um limite que aparece em cálculo. A questão pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de fatoração e entender como os limites funcionam quando resultam em formas indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que nos indica que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Começando pelo numerador
:
Agora, fatorando o denominador
:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Agora, podemos simplificar a expressão cancelando um
no numerador e no denominador.
Passo 5
Com a expressão simplificada
, vamos novamente tentar substituir
:
Essa substituição nos mostra que o denominador se aproxima de zero, enquanto o numerador se aproxima de 1. Isso indica que o limite tende para infinito.
Resposta
O limite
não existe porque a expressão tende para infinito.