Questão 1. Determine os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x^{3}-x+13}{x-2}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite \lim_{x\to -\infty}\frac{x^{3}-x+13}{x-2}.
Aqui o numerador é um polinômio de grau 3 e o denominador de grau 1. Quando o grau do numerador é maior, o quociente tende a infinito em módulo, e o sinal vem do termo dominante.

Passo 2

Para ver isso, dividimos numerador e denominador por x, que é o maior fator comum ao denominar x-2:
\frac{x^{3}-x+13}{x-2} = \frac{x\bigl(x^{2}-1 + \tfrac{13}{x}\bigr)}{x\bigl(1 - \tfrac{2}{x}\bigr)} = \frac{x^{2}-1 + \tfrac{13}{x}}{1 - \tfrac{2}{x}}.

Passo 3

Agora, ao fazermos x\to -\infty, temos \tfrac{13}{x}\to0 e \tfrac{2}{x}\to0.
Logo a expressão fica assintoticamente
\frac{x^{2}-1}{1} \sim x^{2}.

Passo 4

Como x^{2}\to +\infty quando x\to -\infty, concluímos que o limite é +\infty.

Resposta

+\infty

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