Questão 6. Determine os seguintes valores dos limites abaixo.
Passo 1
Estamos lidando com um limite de uma função composta envolvendo
. Precisamos primeiro encontrar o limite interno
quando
, e depois usar a continuidade de
para obter o resultado final.
Passo 2
Para calcular
, notamos que tanto o numerador quanto o denominador vão a zero, então podemos aplicar a Regra de L’Hôpital. Derivando numerador e denominador:
O numerador é . Sua derivada em relação a
é
. O denominador
tem derivada
. Assim,
O numerador é
Passo 3
Agora usamos a continuidade de
. Como
é contínua no ponto
, temos
Passo 4
Por fim, lembrando que
, chegamos ao valor do limite.