__ Questão 1. (2,0) Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem. Para aquelas que convergirem, encontre o limite.
an=(-1)^n nn^3+5

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência
an = (-1)^n,nn^3+5
e determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência, e vamos usar comparação de ordens de grandeza e o teorema do confronto.

Passo 2

Observe que (-1)^n gera apenas sinal alternante, enquanto o módulo de an é
|an| = nn^3+5
Para n grande, o termo dominante do denominador é n^3, então a ordem de grandeza de |an| é equivalente a n/n^3=1/n^2.

Passo 3

Comparamos |an| com uma sequência de referência:
0 <= |an| = nn^3+5 <= nn^3 = 1n^2
Como limntoinfty1/n^2=0, pelo teorema do confronto segue
limntoinfty|an|=0

Passo 4

Se limntoinfty|an|=0, então necessariamente
limntoinftyan=0
Logo a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan=0

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