__ Questão 1. (2,0) Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem. Para aquelas que convergirem, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência, e vamos usar comparação de ordens de grandeza e o teorema do confronto.
Passo 2
Observe que
gera apenas sinal alternante, enquanto o módulo de
é
Para
grande, o termo dominante do denominador é
, então a ordem de grandeza de
é equivalente a
.
Passo 3
Comparamos
com uma sequência de referência:
Como
, pelo teorema do confronto segue
Passo 4
Se
, então necessariamente
Logo a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e