Seja F(t)=f(t^2, 3 t+1), onde f=f(u, v) é uma função real de duas variáveis reais diferenciável em R^2.
Determine partial Fpartial t(1), sabendo que partial fpartial u(1,4)=3 e partial fpartial v(1,4)=-1.

Passo 1

O enunciado define
F(t)=fl(t^2,,3t+1r),
onde f(u,v) é diferenciável em R^2, e pede partial Fpartial t(1).
Conteúdo: usar derivadas parciais e a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Definimos as funções intermediárias
u(t)=t^2, v(t)=3t+1
Pela regra da cadeia,
F'(t) =partial fpartial ul(u(t),v(t)r),u'(t) +partial fpartial vl(u(t),v(t)r),v'(t)

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v em t=1:
u'(t)=2timplies u'(1)=2, v'(t)=3implies v'(1)=3
No ponto t=1, temos (u(1),v(1))=(1,4) e os dados
partial fpartial u(1,4)=3e, partial fpartial v(1,4)=-1.
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F'(1) =(3e)cdot2+(-1)cdot3 =6e-3

Resposta

partial Fpartial t(1)=6e-3

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