Seja
, onde
é uma função real de duas variáveis reais diferenciável em
.
Expresse
em termos das derivadas parciais de
.
Expresse
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função composta
, onde
é uma função de duas variáveis,
e
. O objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, expressando-a em termos das derivadas parciais de
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções internas. Aqui, temos:
Essas são as funções que estão dentro da função
.
Passo 3
Agora, queremos derivar
em relação a
. Segundo a regra da cadeia para funções de várias variáveis, a derivada será a soma das derivadas parciais de
em relação a cada uma das suas variáveis, multiplicadas pelas derivadas dessas variáveis em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas das funções internas:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Substituindo as derivadas que encontramos: