__ Questão 1. (2,0) Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem. Para aquelas que convergirem, encontre o limite.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar a definição de convergência de sequência real (existência de um único tal que, para todo
,
para
suficientemente grande) e o fato de que a função cosseno é periódica.
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar a definição de convergência de sequência real (existência de um único
Passo 2
Vamos calcular alguns termos iniciais para identificar um padrão:
Passo 3
Observe que os valores se repetem de quatro em quatro termos. De fato, para todo inteiro
:
Passo 4
Como a sequência toma repetidamente os valores
,
e
, não existe um único
ao qual todos os
se aproximem. Logo, não satisfaz a definição de convergência.
Resposta
A sequência diverge.