Questão 1. Determine se as sequências são convergentes ou divergentes. Se as sequências convergem, encontre seus limites.
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Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência definida por função racional em .
e determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência definida por função racional em
Passo 2
Quando temos uma sequência dada por quociente de polinômios de mesmo grau, o limite, se existir, é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Alternativamente, podemos dividir numerador e denominador por
.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Passo 4
À medida que
, temos
, logo o numerador tende a
e o denominador a
. Portanto,
Isto mostra que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e